Datum objave: 15. travnja 2025.
Kategorija: Matematika

Teselacija i Pitagorin poučak

Autor: Ana Martinčević

Projekt: “Teselacija i Pitagorina poučak” 

Cilj projekta: 

Upoznati učenike s Pitagorinom poučkom i primjenom geometrijskih oblika u mozaicima, te im omogućiti da kroz praktične aktivnosti i zadatke razviju vještine razmišljanja, rješavanja problema i kreativnog izraza. 

Umna mapa Pitagorin poučak  

  • Učenici će izraditi umnu mapu o Pitagorinom poučku u digitalnom alatu po želji 

Pitagorino stablo 

Pitagorino stablo je zanimljiv geometrijski koncept koji pomaže učenicima da bolje razumiju Pitagorin poučak kroz vizualizaciju i kreativnost.  

Pitagorino stablo je matematička figura napravljena od pravokutnih trokuta i kvadrata. Počinje s pravokutnim trokutom, gdje su kvadrati nacrtani na svakoj od njegovih stranica. Zatim se postupak ponavlja – na katetama se ponovno crtaju pravokutni trokuti i kvadrati, stvarajući strukturu nalik stablu. 

Dokazi Pitagorina poučka  

Pitagorin poučak, jedan od najpoznatijih matematičkih teorema, ima brojne dokaze koji se temelje na različitim matematičkim pristupima. Evo tri najpoznatija dokaza, zajedno s objašnjenjem ideja koje stoje iza njih i ishoda: 

1. Dokaz pomoću geometrijskih kvadrata   

Ideja dokaza:   

Ovaj dokaz koristi vizualni pristup pomoću kvadrata nad stranicama pravokutnog trokuta.  Na svakoj strani trokuta nacrta se kvadrat. Površina kvadrata na hipotenuzi jednaka je zbroju površina kvadrata na katetama.   

Postupak: 

1. Prvo se pokazuje da su dijelovi kvadrata na hipotenuzi jednaki površinama kvadrata na katetama.   

2. Premještanjem dijelova unutar kvadrata može se geometrijski potvrditi zbroj površina. 

Ishod:   

Učenici razumiju Pitagorin poučak kroz vizualni i intuitivni način, razvijajući osjećaj za površinu i proporcionalnost. 

2. Dokaz pomoću algebre   

Ideja dokaza: 

Ovaj dokaz koristi algebru za izračunavanje površine zajedničkog kvadrata koji se sastoji od pravokutnog trokuta. Trokut se smješta unutar kvadrata, a preostali dijelovi se koriste za dokaz.   

Postupak: 

1. Površina kvadrata se izražava na dva različita načina:   

   - Kao zbroj površina kvadrata na katetama.   

   - Kao površina kvadrata na hipotenuzi.   

2. Uspoređivanjem tih izraza algebarski se dokazuje jednakost. 

Ishod: 

Učenici povezuju geometrijske koncepte s algebrom, razvijajući razumijevanje logičke strukture dokaza. 

3. Dokaz pomoću sličnosti trokuta  

Ideja dokaza:  

Koristi se koncept sličnosti pravokutnih trokuta. Prave se dva manja trokuta unutar izvornog trokuta, koji su međusobno slični.   

Postupak: 

1. Postavlja se omjer stranica sličnih trokuta.   

2. Kroz proporcionalnost stranica dokazuje se Pitagorin poučak.   

Ishod:   

Učenici bolje razumiju koncept sličnosti i povezanost proporcija u geometriji. 

Zaključak  

Ovi dokazi ne samo da potvrđuju valjanost Pitagorinog poučka, već omogućuju učenicima da razumiju osnovne ideje geometrije, algebre i proporcionalnosti. Svaki dokaz pruža jedinstveni pogled na teorem, a izbor ovisi o vrsti pristupa koji učenicima najviše odgovara. 

Spirala drugog korijena 

Spirala drugog korijena – matematička ljepota i povezanost s prirodom   

Spirala drugog korijena (poznata i kao *√2 spirala* ) fascinantan je geometrijski koncept koji omogućuje vizualizaciju kvadratnih korijena pomoću pravilnog rasporeda pravokutnih trokuta.  

Zaključak   

Spirala drugog korijena nije samo matematička konstrukcija – ona je *veza između apstraktne matematike i stvarnog svijeta* . Kroz ovaj projekt, učenici osmih razreda mogu naučiti kako se matematički obrasci ponavljaju u prirodi, umjetnosti i arhitekturi, razvijajući time dublje razumijevanje geometrije i proporcija. 

Teselacija Pitagorin poučak 

Teselacija pomoću pravokutnih trokuta je fascinantan matematički koncept koji se koristi u geometriji, dizajnu i umjetnosti. 

Ishodi učenja 

1.Razumijevanje geometrije i teselacija 

   – Učenici će naučiti kako se pravokutni trokuti mogu koristiti za prekrivanje ravnine bez praznina i preklapanja.   

   – Razvit će svijest o simetriji, ponavljajućim uzorcima i matematičkim strukturama u prostoru. 

2. Primjena matematičkih transformacija  

   – Razvijat će se koncepti osne i centralne simetrije, rotacije i translacije kroz teselaciju.   

   – Učenici će istražiti kako se različiti položaji pravokutnih trokuta mogu koristiti za stvaranje složenih uzoraka. 

3.Povezanost s umjetnošću i arhitekturom  

   – Učenici će vidjeti kako se teselacije koriste u arhitekturi, dizajnu podova, zidova i mozaika.   

   – Razumjet će kako se matematički koncepti mogu povezati s estetskim vrijednostima. 

4. Logičko razmišljanje i kreativnost 

   – Učenici će osmisliti vlastite uzorke koristeći pravokutne trokute i analizirati kako se oni mogu koristiti u praktične svrhe.   

Prikazivanje rezultata i zaključak 

Prezentacija projekta

  • Na kraju projekta, učenici će predstaviti svoje mozaike u obliku izložbe u učionici, uz objašnjenje kako su koristili Pitagorin poučak u kreiranju svojih uzoraka. 
  • Učenici će izložiti sve potrebne proračune, objašnjavajući kako su primijenili Pitagorinu poučak u svakom dijelu mozaika. 

Zaključak: Projekt pomaže učenicima da ne samo razumiju Pitagorinu poučak i njezinu primjenu, već i da razviju kreativnost kroz umjetnost i matematiku. Mozaici postaju način da se pokaže praktična primjena matematičkih zakona u stvarnom svijetu, čineći matematičke pojmove vizualno privlačnima i lako razumljivima. 

Tako će učenici ne samo naučiti Pitagorin poučak,  već i usvojiti kako matematiku primijeniti u kreativnim, realnim situacijama! 

Pročitajte još

SVJETSKI DAN PLESA

SVJETSKI DAN PLESA

Autor: Roko Idžojtić, prof. likovne kulture Izložbom u školskom holu obilježili smo SVJETSKI DAN PLESA koji svake godineobilježavamo 29. travnja.U današnje vrijeme, kada puno vremena provodimo statično, kretanje jepostalo sve važnije za naše zdravlje, fizičko i...

Putujuća izložba “Priča o dječaku”

Putujuća izložba “Priča o dječaku”

Autori: Jasna Jakopović, Marijeta Kvetek U našoj je školi u ponedjeljak, 5. svibnja, uz prigodni program otvorena izložba “Priča o dječaku”. Priča je ovo o dječaku Rubenu Franku iz Đakova. Priča o tragičnoj sudbini samo jednoga od milijun i pol djece koja nisu...

ZAJEDNIČKE INFORMACIJE

Autor: Marijana Ivošević Zajedničke informacije roditelja učenike razredne i predmetne nastave i predmetnih učitelja održat će se u srijedu 7. svibnja 2025. od 18 do 19 sati. Za vrijeme informacija službeno odsutni učitelji predmetne nastave su Marin Cicvarić,...

Skip to content